アプリ開発日誌
2020.11.06
プログラミング上、何故0.1+0.2＝0.3じゃないかを検証してみる
学校で習ってた算数の頭で普通に考えると、0.1+0.2 は絶対に0.3ですよね！
計算機でもそうなるハズ。
でもプログラミングで考えると、ちょっと結果が違ってきます。
Flutterエンジニアになった僕が、この謎について検証してみました。
void main() {
double x = 0.1;
double y = 0.2;
print(x + y == 0.3);
}
結果は false でした （・＿・）！！
Stack-overflow で検索したらFlutterのDartだけではなく、プログラミング言語では同様の結果が出てくるはず。
そこで原因を僕なりに探ってみました・・・。
似たような結果を出す計算式は他にもあります。
0.1 + 0.2 = 0.3ですが、コンピュータでは0.30000000000000004と表示され
6 * 0.1 = 0.6ですが、コンピュータでは0.6000000000000001と表示され
0.11 + 0.12 = 0.23ですが、コンピュータでは0.22999999999999998と表示します
実に面白い！
10進数の場合、基数の素因数を使用する分数しか表現できません。
10の素因数は2と5です。
したがって、分母はすべて10の素因数を使用するため、1 / 2、1 / 4、1 / 5、1 / 8、および1/10はすべてきれいに表現できます。
1 / 3、1 / 6、1 / 7、および1/9は、分母が3または7の素因数を使用するため、すべて循環小数です。
2進数の場合では、素因数は2のみであるため、分母が2のみを素因数として持つ分数のみをきれいに表現できます。
2進数では、1 / 2、1 / 4、1 / 8はすべて小数としてきれいに表現され、1/5または1/10は分数を繰り返します。したがって、0.1と0.2（1/10と1/5）は、基数10システムでは小数をクリーンにしますが、コンピュータが使用する基数2システムでは循環小数になってしまう。
これらの繰り返し分数で数学を実行すると、コンピュータの2進数を人間が読める10進数表現に変換するときに持ち越される残り物が発生します。
ここで、0.125のような標準の小数を考えます。これは次のように表すことができます。
1 * 10 ^ -1 + 2 * 10 ^ -2 + 5 * 10 ^ -3。
基本的に、上記の数値を基数10の表記で記述しています。ここで、上記の小数を2進数に変換する場合、最初に数値に2の累乗を掛けて、整数にする必要があります。この場合
0.125 * 8 = 1
これは事実上
0.125 * 2 ^ 3 = 1
ここで、1を実質的に同じバイナリに変換します。
そして私たちが分割するとき
1/2 ^ 3同じ結果が得られます。
ここでの問題は、すべての小数が2進分数として正確に表現できるわけではないということです。
したがって、ほとんどの場合、小数を入力すると、コンピューターに表示されるのはおおよその2進数であり、正確な値ではありません。
ここで、10進数の分数0.1と0.2を2進数の分数に変換すると、無限に繰り返される分数になります。
1/10 = .0001100110011001100110
そして
1/5 = .0011001100110011001100
システムが0.1と0.2を受け入れると、それらを近似のバイナリ形式に、最も近い丸められた値に変換します。この場合、0.1と0.2を加算すると、システムが実行しているのは2つのバイナリ値を加算することです。
.0001100110011001100110 + .0011001100110011001100
ここで、システムが上記の2つのバイナリ値の実際の10進形式を表示するとすると、次のようになります。
0.09999990463256835937 + 0.19999980926513671875
これは正直なところエンドユーザーには意味がないため、プログラミング言語が通常表示するのは、2つを超える数値を四捨五入した値です。したがって事実上
0.1 +0.2 は次のような結果になる、という事になります。
0.30000000000000004
ほとんどの計算機では、それがコンピューティングデバイスであるにもかかわらず、0.1 + 0.2 = 0.3 と人間が勝手に決めた“忖度”が発生しています。
理由は、最後の数ビットを四捨五入することによって、この欠点を回避するために追加の「Guard Digits」を使用する、だからだそうな。
ムムム、難解ですね（笑）。
