プログラミング上、何故0.1+0.2=0.3じゃないかを検証してみる

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学校で習ってた算数の頭で普通に考えると、0.1+0.2 は絶対に0.3ですよね!

計算機でもそうなるハズ。

でもプログラミングで考えると、ちょっと結果が違ってきます。

Flutterエンジニアになった僕が、この謎について検証してみました。

void main() {

  double x = 0.1;

  double y = 0.2;

  print(x + y == 0.3);

}

結果は false でした (・_・)!!

Stack-overflow で検索したらFlutterのDartだけではなく、プログラミング言語では同様の結果が出てくるはず。

そこで原因を僕なりに探ってみました・・・。

似たような結果を出す計算式は他にもあります。

0.1 + 0.2 = 0.3ですが、コンピュータでは0.30000000000000004と表示され

6 * 0.1 = 0.6ですが、コンピュータでは0.6000000000000001と表示され

0.11 + 0.12 = 0.23ですが、コンピュータでは0.22999999999999998と表示します

実に面白い!

10進数の場合、基数の素因数を使用する分数しか表現できません。

10の素因数は2と5です。

したがって、分母はすべて10の素因数を使用するため、1 / 2、1 / 4、1 / 5、1 / 8、および1/10はすべてきれいに表現できます。

1 / 3、1 / 6、1 / 7、および1/9は、分母が3または7の素因数を使用するため、すべて循環小数です。

2進数の場合では、素因数は2のみであるため、分母が2のみを素因数として持つ分数のみをきれいに表現できます。

2進数では、1 / 2、1 / 4、1 / 8はすべて小数としてきれいに表現され、1/5または1/10は分数を繰り返します。したがって、0.1と0.2(1/10と1/5)は、基数10システムでは小数をクリーンにしますが、コンピュータが使用する基数2システムでは循環小数になってしまう。

これらの繰り返し分数で数学を実行すると、コンピュータの2進数を人間が読める10進数表現に変換するときに持ち越される残り物が発生します。

ここで、0.125のような標準の小数を考えます。これは次のように表すことができます。

1 * 10 ^ -1 + 2 * 10 ^ -2 + 5 * 10 ^ -3。

基本的に、上記の数値を基数10の表記で記述しています。ここで、上記の小数を2進数に変換する場合、最初に数値に2の累乗を掛けて、整数にする必要があります。この場合

0.125 * 8 = 1

これは事実上

0.125 * 2 ^ 3 = 1

ここで、1を実質的に同じバイナリに変換します。

そして私たちが分割するとき

1/2 ^ 3同じ結果が得られます。

ここでの問題は、すべての小数が2進分数として正確に表現できるわけではないということです。

したがって、ほとんどの場合、小数を入力すると、コンピューターに表示されるのはおおよその2進数であり、正確な値ではありません。

ここで、10進数の分数0.1と0.2を2進数の分数に変換すると、無限に繰り返される分数になります。

1/10 = .0001100110011001100110

そして

1/5 = .0011001100110011001100

システムが0.1と0.2を受け入れると、それらを近似のバイナリ形式に、最も近い丸められた値に変換します。この場合、0.1と0.2を加算すると、システムが実行しているのは2つのバイナリ値を加算することです。

.0001100110011001100110 + .0011001100110011001100

ここで、システムが上記の2つのバイナリ値の実際の10進形式を表示するとすると、次のようになります。

0.09999990463256835937 + 0.19999980926513671875

これは正直なところエンドユーザーには意味がないため、プログラミング言語が通常表示するのは、2つを超える数値を四捨五入した値です。したがって事実上

0.1 +0.2 は次のような結果になる、という事になります。

0.30000000000000004

ほとんどの計算機では、それがコンピューティングデバイスであるにもかかわらず、0.1 + 0.2 = 0.3 と人間が勝手に決めた“忖度”が発生しています。

理由は、最後の数ビットを四捨五入することによって、この欠点を回避するために追加の「Guard Digits」を使用する、だからだそうな。

ムムム、難解ですね(笑)。

趣味はギター、ピアノ、ゲーム

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